蚂蚁会玩河内塔?

时间:2020-08-03    作者:     191 次浏览

蚂蚁会玩河内塔?
图片来源:wikimedia

你和蚂蚁比赛的题目是个着名的问题:河内塔。这种塔由三个环组成,套在三根柱子中最左边的柱子上,而你要把塔移动到最右边的柱子。

这游戏有三条规则:(1) 一次只能移动一个环;(2) 下面的环一定要比上面的大(不能头重脚轻);(3) 移动次数愈少愈好。

这很难凭空想像,所以你可以下载 https://benambridge.files.wordpress.com/2017/04/hanoi2.pdf,里面有纸型,实际操作看看。

你知道怎幺移动?準备好要回答了吗?给你一点提示:最少只要移动 7 次。

附注:这问题根据梵天寺之塔这个印度传说,传说中的环是黄金环,而且总共有 64 个环。听起来没有多难,对吧?大错特错!即使每秒移动一次,最理想的解答也要将近 6 千亿年才能摆放完毕。那可有得忙了!

解答

好啦,答案如下:

抓到诀窍就没那幺难了,不是吗?其实,不论环的数量多少,都有一个通用的解法:

蚂蚁会玩河内塔?

如果环的数目是奇数,就依规则让环先在 A 柱和 C 柱间移动(有时是向左移动,有时是向右移),然后是在 A 柱和 B柱间移动,然后是在 B 柱和 C 柱间移动。重複这个程序,直到完成。̇如果环的数目是偶数,就依规则让环先在 A 柱和 B 柱间移动(有时是向右移动,有时是向左移),然后是在 A 柱和 C柱间移动,然后是在 B 柱和 C 柱间移动。重複这个程序,直到完成。

看到这里,你大概在纳闷,该怎幺向蚁群解释这个游戏(何况牠们有可能搬不动环)?答案是,不可能。要让蚂蚁解出这个问题,就得把问题转换成蚂蚁能够了解的事,也就是觅食。因此你要把这游戏变成一个迷宫,听起来很複杂,但其实非常简单。只要设计出一个迷宫,让蚂蚁在每个路口可能走的路径,都对应到游戏中的移动选择就好。

比方说,蚂蚁离巢之后遇到的第一个路口有两个分叉,对应到第一步的两种移动选择。下一个路口有三个分叉,对应到第二步的三个选择。举例而言,如果蚂蚁在第一个路口选了左边的分叉(深灰环放到 C 柱),于是第二个路口的三个分叉就分别对应到:(a) 浅灰环挪到 B 柱(最佳解);(b) 深灰环挪到 B柱;和 (c) 深灰环移到 A 柱(虽然符合规则,但显然不明智,换成蚂蚁的版本来看,等于直接回巢去)。这幺一来,整个河内塔的游戏就能变成十分漂亮的迷宫,迷宫由六边形组成两个镜像的三角形(见「网页连结」)。

我们在前面的单元看过蚂蚁的觅食能力,受试的蚁群之中,超过 90% 都能在一小时内找出穿过迷宫的最短路径(对应到前面说过的移动 7 次的解答),所以这也许没什幺奇怪的。更惊人的是,研究者挡住一些路线的时候,蚁群也能找出其余路线之中的最佳路线。我们本来以为,蚁群无法反应环境中的急剧变化,但这项研究挑战了我们对蚁群的传统了解。在这研究之前,专家大多认为蚂蚁会继续沿着原先(但已经不能用)的路径走。

当然了,个别的蚂蚁都无法自己解出河内塔的问题。答案不是在个别的蚂蚁脑中,而是蚁群整体的「脑」中。但表现出这种「群体智慧」的不只是蚂蚁,人类也能⋯⋯ 
 

【书籍资讯】
《我们比黑猩猩还聪明?》

蚂蚁会玩河内塔?

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